* Dönüşüm Formülleri

sinx+sinysinx−siny=2sinx+y2cosx−y2=2cosx+y2sinx−y2cosx+cosycosx−cosy=2cosx+y2cosx−y2=−2sinx+y2sinx−y2

* Ters Dönüşüm Formülleri

cosxcosysinxsinysinxcosy=12[cos(x+y)+cos(x−y)]=−12[cos(x+y)−cos(x−y)]=12[sin(x+y)+sin(x−y)]

Dönüşüm formüllerinde dikkat edersek iki açı toplanıp çıkarılarak ikiye bölünüyor. Dolayısıyla genellikle sorularda uygulamadan önce açılarının toplamları veya farklarının yarısının özel olup olmadığına bakılır.

Örnek

cos255∘+cos165∘ ifadesinin değeri nedir?

Çözüm

255+1652=210 ve 255−1652=45 olduğundan dönüşüm formülü uygularız:

cosx+cosycos255∘+cos165∘=2cosx+y2cosx−y2=2cos255∘+165∘2cos255∘−165∘2=2cos210∘cos45∘=2−3√22√2=−6√2

Örnek

1cos75∘+1sin75∘

ifadesinin değeri nedir?

Çözüm

1cos75∘+1sin75∘=sin75∘+cos75∘sin75∘cos75∘=sin75∘+sin15∘sin150∘2=2sin45∘cos30∘sin150∘2=6√214=26√

Örnek

sin20∘+sin30∘+sin40∘cos20∘+cos30∘+cos40∘

ifadesinin değeri nedir?

Çözüm

Hem payda hem de paydada 1 ve 3. terime dönüşüm formülü uygulayalım. [note1] 20 ve 40 ın toplamının yarısı 30olduğundan böyle bir seçim yaptık.[/note]

2sin30∘cos10∘+sin30∘2cos30∘cos10∘+cos30∘=sin30∘(2cos10∘+1)cos30∘(2cos10∘+1)=tan30∘=13√

Örnek

cos10∘=a ise 2cos50∘cos40∘ ifadesinin değeri nedir?

Çözüm

Ters Dönüşüm uygularsak

2cos50∘cos40∘=212[cos90∘+cos10∘]=cos10∘=a